Ing. Aaron Nestor Mamani Villca - R.N.I. 49393

Es Ingeniero Electrónico de la Universidad Mayor de San Andrés.

RESUMEN

Este trabajo presenta el diseño de controladores óptimos multivariables desarrollado a partir de un modelo descrito en el espacio de pseudoestados. Se describe con brevedad la representación de sistemas en el espacio de pseudoestados. El algoritmo de control se diseña considerando un sistema MIMO lineal invariante en el tiempo. Posteriormente, se verifica el funcionamiento del controlador mediante simulación. El enfoque del espacio de pseudoestados se extiende fácilmente a sistemas de control no lineales, adaptativos y de modelo predictivo.

PALABRAS CLAVE. Control moderno, control óptimo, espacio de pseudoestados, control digital, sistemas MIMO, control multivariable, controlador LQR.

INTRODUCCIÓN

Existen varios retos en la ingeniería de control, siendo uno de ellos el análisis y diseño de sistemas de control multivariable. Los controladores para sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO) suelen requerirse con bastante frecuencia en los sistemas eléctricos, sistemas robóticos, sistemas industriales y demás. Usualmente el problema del control multivariable es considerado difícil debido a la existencia de una interacción intrínseca entre las entradas y las salidas y una gran cantidad de parámetros.

El control óptimo es un recurso muy conveniente al momento de diseñar sistemas de control que presenten una gran cantidad de parámetros. El problema de síntesis se formula como la minimización de un criterio que es una función cuadrática de los pseudoestados y de las señales de control; el método de diseño óptimo supone escribir esta función cuadrática llamada función costo. Por consiguiente, el procedimiento de diseño óptimo minimiza la función costo.

La ventaja del control óptimo por realimentación de pseudoestados respecto al control clásico reside en que el primero utiliza la evolución de las variables del sistema, en cambio la estructura clásica necesita la construcción de elementos de derivación o integración puros. En sistemas complejos el control óptimo puede realizar un control más potente que el que realiza el regulador PID, el cual solamente actúa sobre la señal de error de la salida y la referencia.

ESPACIO DE PSEUDOESTADOS

Para el diseño del controlador se utilizará el modelo del espacio de pseudoestados. A continuación, se escribe un sistema MIMO lineal invariante en el tiempo.

Donde se sigue la siguiente nomenclatura: uk es el vector de entrada de dimensión , yk es el vector de salida de dimensión , xk es el vector de pseudoestado de dimensión m, es la matriz de pseudoestado de dimensión m×m, es la matriz de entrada de dimensión m×μ, es la matriz de salida de dimensión ν×m. El valor de m depende de la dimensiones y , teniendo la equivalencia m=nμ+ν; n es el orden del sistema. El modelo de pseudoestados no es tan restrictivo como el modelo de estados. El vector de pseudoestados tiene la siguiente estructura.

Los matrices parámetros Bi y Aj, donde i=0,…,n y j=1,…,n, son matrices de coeficientes de dimensiones ν×μ y ν×ν respectivamente. Se consideran las siguientes definiciones.

Notar que el vector de pseudoestados xk no es de dimensión mínima, por lo que no se refiere a este como un vector de estados convencional, de aquí el nombre de pseudoestados.

DISEÑO DEL CONTROLADOR

En el control óptimo es fundamental la elección de un índice de desempeño que determine el desempeño del sistema y la complejidad del problema del control óptimo. La elección más popular para dicho índice es una función cuadrática de las variables de pseudoestado y las entradas de control. Consideramos el siguiente índice de desempeño para un horizonte de planificación infinito.

Las matrices Q y R pueden seleccionarse para penalizar ciertos pseudoestados o entradas más que otros. Las matriz Q debe ser semidefinida positiva con dimensión m×m, y la matriz R debe ser definida positiva con dimensión μ×μ. La solución referente al índice de desempeño de (7) viene dada por las siguientes expresiones con la condición de que el sistema sea estabilizable.

La ecuación (8) se conoce como la ecuación algebraica de Riccati de tiempo discreto. Mediante una selección apropiada de los coeficientes de las matrices de peso se establece el compromiso entre la varianza de la salida y la energía utilizada para el vector de acciones de control.

Si bien la ley de control óptima estabiliza al sistema, esta no contempla el seguimiento a una referencia. Para resolver el problema de seguimiento se realizará el diseño de un controlador óptimo en base al esquema de la figura 1.

Figura 1. Sistema de control con realimentación de pseudoestados y acción integral.

De acuerdo a la anterior configuración tendremos la realimentación del vector de pseudoestados y la realimentación de la salida para el control integral.

El sistema de seguimiento tiene la siguiente ecuación.

La formulación del control óptimo vista previamente puede ser realizada con las matrices y . La dimensión de la matriz de peso Q incrementa al penalizar también la acción integral.

SIMULACIÓN DEL CONTROLADOR

En esta sección la simulación se llevará a cabo con el sistema TITO de tanques interconectados Feedback 33-230; las señales manipuladas controlan unas bombas y las variables de salida son los niveles de los tanques. El modelo de fase mínima se escribe a continuación (R. Ramírez, 2012).

Se requiere dicretizar el anterior modelo, entonces se elige un periodo de muestreo de diez segundos. Empleando el esquema de control de la figura 1, se penaliza con las matrices de peso R=I2 y Q=diag10, 10, 0, 0, 0, 0, 1, 1. Luego de resolver la ecuación algebraica de Riccati se encuentra la matriz de realimentación de pseudoestado y la matriz de ganancia integral.

La simulación del sistema de control se presenta en la figura 2. El vector referencia es marcado con líneas punteadas en la gráfica izquierda. Inicialmente, la señal de referencia es ajustada como rT=69 48 , a los cinco minutos la referencia es modificada a rT=58 37 .

Figura 2. Respuesta del sistema y variable de control del modelo de tanques acoplados.

CONCLUSIÓN

El esquema de control óptimo multivariable planteado y ejemplificado en la simulación de tanques acoplados es una alternativa recomendable para una implementación debido a que el algoritmo de control puede ser programado cómodamente en un computador o microcontrolador.

Con la representación en el espacio de pseudoestados se logra resolver el problema del control multivariable. Asimismo, este enfoque es extensible para diseñar sistemas de control no lineales, adaptativos, robustos y predictivos; por lo tanto, el trabajo es una sugerencia sobre los últimos resultados de investigación en el campo del control.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. A. Mamani, Control en el Espacio de Pseudoestados, La Paz, 2022.
2. A. Aguado y M. Martínez, Identificación y Control Adaptativo, Prentice Hall, 2003.
3. A. Mamani, “Sistema de Seguimiento con Realimentación del Pseudoestado y Acción Integral,” ELECTROMUNDO, no. 95, pp. 76-82, 2022.
4. A. Aguado, “Algoritmo de Control Predictivo-Adaptable en el Espacio de Pseudo-Estados,” Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial, vol. 3, no. 1, pp. 52-56, 2006.
5. M. Fadali y A. Visoli, Digital Control Engineering, 2nd ed., Prentice Hall, 2013.
6. R. Ramírez, “Análisis Dinámico y Control Multivariable del Sistema de Tanques Interconectados Feedback 33-230,” Universidad de Costa Rica, 2012.
7. K. Ogata, Sistemas de Control en Tiempo Discreto, 2nd ed., Prentice Hall Hispanoamericana, 1996.

V. Exadaktylos, C. Taylor y A. Chotai, “Model Predictive Control Using a Non-Minimal State Space Form with an Integral-Of-Error State Variable,” UKACC International Conference on Control 06, Paper-72, 2006.

Ing. Paola Andrea Postigo Rojas - R.N.I. 30700
Es Ingeniera Petrolera de la Escuela Militar de Ingeniería con Especialidad Internacional en Protección Catódica con certificación NACE y certificación ASTM, Diplomado en Educación Superior.
RESUMEN 

La lucha contra la corrosión implica el uso de varias técnicas para mantener la vida útil de nuestros activos; entre esas técnicas se utiliza la protección catódica para proteger los ductos de transporte de hidrocarburos, entre otras estructuras de acero. En Bolivia, los ductos están protegidos por medio de esta técnica, sin embargo, la presencia de corrientes vagabundas puede generar interferencias DC a las estructuras enterradas protegidas, esto puede generar en el caso más crítico, una corrosión del ducto. Una de las fuentes de corrientes vagabundas dinámicas son los trainsways, como es el caso del tren metropolitano de Cochabamba.

Palabras claves: Corrientes vagabundas, interferencia de corriente continua DC, protección catódica, ductos, acero.

INTRODUCCIÓN

La sostenibilidad es la capacidad de resistir. El propósito principal de cualquier sistema de control de corrosión/protección catódica es mitigar la corrosión. Al preservar una tubería u otra estructura metálica y no dejar que se corroa hasta el óxido, permite que esta perdure. Por lo tanto, mitigar la corrosión conduce a la sostenibilidad.

En Bolivia, es necesario que durante la construcción de las redes de transporte de gas enterradas sea instalado un sistema de protección catódica para protegerlas. El más empleado para longitudes más grandes es la técnica por corriente impresa. En Cochabamba existen más de 7 redes de gas primarias protegidas por esta técnica. Sin embargo, para que las tuberías se mantengan dentro del criterio de protección es necesario estudiar las interferencias DC o corrientes vagabundas DC que pueden llegar a producir una corrosión severa en los ductos.

A partir del año 2020 se comenzó con el proyecto del tren Metropolitano en la ciudad de Cochabamba con un trayecto de alrededor de 42.1 km, el cual dará servicio a la población del Cercado, Quillacollo, Sipe Sipe, Colcapirhua, Muyurina, 6 de Agosto y la UMSS Agronomía. Esto es sin duda un gran paso en el mundo del servicio de transporte público de Cochabamba, sin embargo, es importante analizar cada aspecto y su posible interacción con estructuras próximas. Este tren funcionara con corriente continua, lo cual lo convierte en una gran fuente de corrientes vagabundas para los ductos de acero de transporte con protección catódica.

Existen diversos métodos para proteger las tuberías de acero de estas corrientes vagabundas, pero el primer paso y el más importante consiste en localizar el origen del problema y la zona en la que se producen la entrada y salida de corrientes de la tubería. 

DESARROLLO 

La protección catódica es una técnica que permite reducir la velocidad de corrosión de un material metálico, en un electrolito, al disminuir el potencial de corrosión del metal. Esta tiene dos tipos de sistemas; por ánodos galvánicos y por corriente impresa. El más utilizado para proteger superficies grandes es el de corriente impresa.

Los sistemas de tránsito de corriente continua generan corrientes vagabundas, su corriente es el resultado de una fuga de los rieles a la tierra. La corriente fluye desde los rieles mientras encuentra un camino de regreso a la subestación, la fuente de sus corrientes. El lugar donde la tubería pierde corriente se denomina comúnmente área de ánodo o área de descarga. Esta es el área donde generalmente ocurre la corrosión. (Langelund, 2018)

Imagen 1. Interferencia de corrientes Vagabundas (entrada y salida de corriente)

Fuente: Elaboración propia (2022)

Cabe recalcar que las corrientes vagabundas pueden estar presentes en el suelo, pero no siempre generaran interferencias sobre los ductos, es decir que no habrá ingreso de corriente en el ducto y, por ende, no habrá una salida de corriente del ducto hacia el suelo, traduciéndose en cero corrosión.  

IDENTIFICACIÓN DE INTERFERENCIAS VAGABUNDAS DC

Para la identificación de las interferencias es necesario prestar atención a las variaciones de potencial entre el suelo y la estructura y a los gradientes de tensión en el suelo.

Los sistemas de tracción son un clave ejemplo de interferencias DC fluctuantes, para ello se deben realizar mediciones utilizando un registrador de potencial y corriente (data-logger) durante un periodo durante el cual se espera un máximo de interferencia, así como un periodo sin ninguna interferencia si es posible, por ello se recomienda 24 horas de registro de datos.

CRITERIO DE INTERFERENCIAS DEBIDO A LAS CORRIENTES VAGABUNDAS

En interferencias DC hay una desviación positiva del potencial sobre la estructura. Por lo tanto, en las estructuras sin protección catódica es aceptable una desviación positiva máxima del potencial de 300 mV comprendida una caída óhmica y sin caída óhmica de 20 mV para una resistividad del suelo ≥ 200 Ωm. En el caso de estructuras con protección catódica es recomendado instalar una sonda de prueba para evaluar la aceptabilidad de las interferencias debido a las corrientes vagabundas. (CENELEC, 2005)

REDUCCIÓN DE LAS INTERFERENCIAS DEBIDO A LAS CORRIENTES VAGABUNDAS

Es importante considerar tres factores que juegan un rol importante para la reducción de las interferencias:

1. El buen estado del revestimiento de los ductos.
2. El aislamiento de las estructuras cercanas esto quiere decir evitar todo contacto directo del metal con la fuente de corrientes vagabundas u otras estructuras metálicas. De igual forma, los rieles del tren deben estar bien aisladas para evitar la salida de corriente de esta.
3. La distancia entre la fuente de interferencias DC y el ducto debe ser importante, ya que el nivel de interferencia disminuye con la distancia. 

Existen varias soluciones utilizadas en varias partes del mundo que pueden ser consideras en caso de evidencia de una interferencia del sistema de tracción DC sobre la red de transporte de hidrocarburos. Esto consiste en la instalación de dispositivos de atenuación que permiten reducir o eliminar la descarga de corrientes vagabundas del ducto hacia el suelo de manera que se permita alcanzar los criterios de protección a la corrosión deseados. Entre estos son: 

• Drenajes unidireccionales: también conocidas como unión eléctrica polarizada, se caracteriza porque permite circular la corriente en una sola dirección, lo cual la hace apta para estructuras donde el potencial no es siempre más positivo que la fuente de corriente continua, que es el caso de los sistemas de tracción en DC.
• Drenajes forzados: se caracteriza porque se fuerza la corriente hacia un solo lado, se lo utiliza cuando los drenajes unidireccionales no drenan suficientemente la corriente generada por la estructura perturbadora, que también es el caso de los sistemas de tracción DC. (CENELEC, 2005)

Imagen 2. Drenaje unidireccional

Fuente: Elaboración propia (2022);  (Drainages, 2022) 

MEDICIONES DE POTENCIALES PARA LA VERIFICACIÓN DE LA EFICACIDAD DE LA PROTECCIÓN CATÓDICA DE LOS DUCTOS

Las mediciones de potenciales se deben realizar con la ayuda de un cupón metálico debido a la presencia de posibles corrientes vagabundas que no necesariamente entran en la estructura pero que pueden generar lecturas de potenciales erróneos. Por ejemplo; se realiza una lectura de potencial de -860 mV sin un cupón metálico en un zona con presencia de corrientes vagabundas, en el mismo punto se realiza la medición de potencial esta vez con un cupón metálico teniendo una lectura de -820 mV, esta ultima lectura no esta dentro del criterio de protección catódica citado en el estándar de la NACE ST0169 y la ISO EN 15589-1.

Imagen 3 – Estación de prueba con cupón

Fuente: (NACE, 2014)

TREN METROPOLITANO Y LAS REDES DE GAS EN COCHABAMBA 

Cochabamba cuenta con una gran red de gas primaria además de redes de usuarios industriales. Como anteriormente se menciona la distancia entre la estructura influenciadora y la influenciada es importante, considerando esto podemos observar una posible cercanía de algunos ductos con el tren Metropolitano. (Ver imagen 3)

Imagen 4 - Mapa de Redes de gas y ruta del tren Metropolitano

Fuente: (YPFB, 2022) ; (Unidad Técnica de Ferrocarril, 2022) 

Se necesitaría realizar un análisis más profundo para evidenciar interferencias DC más allá de ver las posibles interacciones en los cruces o paralelismos del sistema de tracción DC con las redes de transporte de hidrocarburos. 

CONCLUSIÓN

Las corrientes vagabundas pueden estar presentes en el suelo y no necesariamente generar interferencias sobre los ductos, por lo tanto es importante realizar las mediciones necesarias para identificarlas y una vez evidenciada una interferencia proceder a la instalación de los dispositivos de atenuación. Los programas de control de la corrosión para los ductos de Cochabamba que operan en las proximidades del sistema de tracción alimentados por DC deben ser conscientes de esta fuente siempre presente de interferencia DC que puede llegar a ser potencialmente devastadora y contar con disposiciones adecuadas para la detección y resolución rápidas de condiciones inaceptables. El diálogo rutinario y efectivo entre YPFB Redes/YPFB Transporte y la Unidad Técnica de Ferrocarriles es fundamental.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CENELEC, N. e. (juillet de 2005). NF EN 50162 - Protection contre la corrosion due aux courants vagabonds des sistèmes à courant continue.

Drainages. (2022). Obtenido de ADCA: https://www.adca.fr/drainages?lightbox=dataItem-jdbgojqq

Langelund, E. S. (2018). PIPELINE STRAY DIRECT CURRENT DC INTERFERENCE. Nace International Paper 10689, 1-6.

NACE. (2014). SP0104, The Use of Coupons for Cathodic Protection Monitoring Applications.

Unidad Técnica de Ferrocarril, B. (2022). Ministerio de Obras Publicas Servicios y Viviendas. Obtenido de https://mitren.oopp.gob.bo/#/paradas

YPFB, R. d. (2022). Plano de redes de gas en Cochabamba. Distrito de Cochabamba.

Ing. Cristian Federico Fernandez Moscoso -  R.N.I. 49086

Es Ingeniero Civil de la Universidad Mayor Real y Pontificia de San Francisco Xavier de Chuquisaca, con Mención en Hidráulica/Sanitaria y Vías de comunicación

PALABRAS CLAVES

Shallow Water Equations: Ecuaciones de aguas poco profundas.

American Standard Code for Information Interchange: Código Estándar Americano para Intercambio de Información.

Soil Conservation Service: Servicio de Conservación de Suelos.

RESUMEN 

Bolivia es un país que no esta exento de eventos extraordinarios como son las inundaciones, muchos departamentos fueron afectados tanto con la pérdida de vienes materiales como la pérdida de vidas humanas. En la ciudad de Tupiza en febrero de 2018 y la de Sucre en enero de 2021 fue la muestra clara de estos eventos, ocasionando daños tanto en las viviendas, pérdida de vidas humanas (Tupiza) y perdida de insumos de comercio en el Mercado Campesino (Sucre). Debido a esto es necesario conocer la modelación hidrodinámica con el software Iber con el fin de poder delimitar zonas con alto riesgo de peligrosidad para poder alertar a sus habitantes.

INTRODUCCION 

Para alertar, prevenir y dar soluciones a los pobladores de una determinada área de estudio de posibles riesgos de inundación al momento en que se origina una lluvia intensa, el grupo de Ingeniería del Agua y Medio Ambiente, GEAMA (Universidad de A Coruña), el FLUMEN (Universidad Politécnica de Cataluña, UPC, y Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, CIMNE) y el Centro de Estudios Hidrográficos de CEDEX desarrollo un software bidimensional para la simulación del flujo superficial libre, morfodinámica, proceso de transporte y hábitat en ríos y estuarios. 

Este software es conocido con el nombre de Iber, puede ser obtenido de manera gratuita desde su sitio web oficial (www.iberaula.es). El software Iber consta actualmente de tres módulos de cálculo principales: un módulo hidrodinámico, un módulo de turbulencia y un módulo de transporte de sedimentos, en este apartado haremos énfasis en el módulo hidrodinámico ya que los anteriores módulos requieren de un trabajo de campo más exhaustivo, tiempo y mucha información que en su momento llega a generar cierta incertidumbre cuando se exhiben los posibles resultados.

Iber es un software que resuelve las ecuaciones de agua someras promediadas en profundidad, también conocidas como “2D Shallow Water Equations” (2D-SWE) o ecuaciones de Saint-Venant bidimensionales, dichas ecuaciones están en función de: la presión hidrostática, pendiente del fondo, tensiones tangenciales viscosas y turbulentas, rozamiento del fondo, rozamiento superficial por viento, la precipitación (lluvias) y la infiltración. El rango de aplicación donde son más utilizados es: la dinámica fluvial, evaluación de zonas inundables, la simulación de rotura de presas y el cálculo de transporte de sedimentos y contaminantes. 

DESARROLLO POR PASOS 

Iber, al momento de realizar la modelación hidrodinámica para determinar las zonas inundables divide en tres procesos (figura 1), en estos procesos introducimos la geometría y la rugosidad del área de estudio donde ocurren lo eventos extraordinarios, a su vez definimos las condiciones de contorno donde iniciará y terminará el evento (en este punto fijamos los caudales máximos para diferentes tiempos que son calculados a partir de una evaluación hidrológica). Una vez completado el proceso donde se insertan los datos asignamos los valores que deseemos que se visualicen en el software Iber como ser: los tirantes máximos y velocidades de flujo del rio que posee el área de estudio. A continuación, daremos una descripción más completa de cada proceso.

Figura 1: Procesos de una “Modelación Hidrodinámica” aplicando Iber (Elaboración Propia)

PRE-PROCESO

Este proceso se divide en tres partes, está en función de los datos que iremos insertando en el software Iber y son:  

• Creación o importación de una geometría 

La geometría se obtiene a partir de un “modelo digital de terreno (MDT o DEM)” que debe transformarse en un formato ASCII, para trabajar y realizar la transformación del MDT utilizaremos herramientas computacionales SIG (Sistema de Información Geográfica). Una vez transformado, importaremos el MDT a Iber y se creara una “red irregular de triángulos (RTIN)” como se ve en la figura 2

Figura 2: Red Irregular de Triángulos (Fuente: Iber, Manual Básico de Usuario 23.05.2012)

• Asignar la rugosidad del área de estudio 

La rugosidad, también conocido como el “coeficiente de Manning”, se hallan tabulados en diferentes tablas que están en función del tipo de canal y de las características que presenta el suelo, estos valores pueden hallarse en diferentes bibliografías, una de las más conocidas o usadas en nuestro medio es del libro “HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS, Ven Te Chow, Ph. D.” ya que posee una amplia descripción de diferentes tipos de canales o suelos. Para la selección del valor de la rugosidad debe apoyarse en memorias fotográficas o inspecciones realizadas al área donde se desea modelar la inundación. Al igual que la geometría, la rugosidad debe exportarse en formato ASCII con la ayuda de herramientas computacionales SIG.

• Asignar condiciones de contorno 

Las condiciones de contorno es aquello donde se estipula por donde iniciara y finalizara el evento extraordinario (crecida de rio o inundación), en este punto ya se debe tener listo una evaluación hidrológica completa, lo que involucra un análisis morfológico de la cuenca, llenado o completado de los datos de “Precipitación Máxima de 24 horas”, definir el periodo de retorno o la probabilidad de que un evento extraordinario vuelva a repetirse (se considera un periodo de retorno de 100 años para la evaluación de crecidas ya que tiene un riesgo admisible del 18 %), determinar la distribución probabilística de los máximos anuales (utilizar la distribución probabilística de GUMBEL), cálculo de la tormenta de diseño y el tiempo de concentración, obtener los hietogramas de diseño y finalmente estimar los caudales máximos (se recomienda utilizar el método del Soil Conservation Service – SCS, ya que se ajusta a cualquier dimensión de una cuenca).

Las condiciones de contorno deben asignarse en la red irregular de triángulos (RTIN) que crea el software Iber, se aplica con la ayuda de una ortofoto.

CÁLCULO

En este proceso simplemente se definen los parámetros de tiempo que durara la modelación, está en función del tiempo máximo del “Hidrograma de Crecidas” que se adquiere a partir de la evaluación hidrológica, también es importante seleccionar los diferentes elementos resultantes que darán la modelación como ser: caudales máximos, tirantes máximos, velocidades máximas, etc. Estos resultados serán expresados en áreas coloreadas que simulen la inundación (figura 3). 

Figura 3: Modelación Hidrodinámica de la ciudad de Sucre-Bolivia, zona del Tejar (Fuente: Elaboración propia)

POST-PROCESO 

Es el proceso de finalización de la modelación hidrodinámica donde Iber nos proporciona una serie de herramientas que nos permite visualizar el desarrollo y comportamiento de la inundación, también podemos crear secciones transversales con información sobre la altura del nivel del agua de áreas o puntos críticos que consideremos peligroso para la humanidad o que ocasione algún daño material de vital importancia.   

Podemos exportar estas visualizaciones a las herramientas computacionales SIG, ya que en estas herramientas tendremos una mejor calidad de las imágenes y permitirá delimitar áreas que tengan un alto riesgo de peligrosidad que ocasionan los eventos, creando así “Mapas de Peligrosidad” (figura 4). A partir de estos mapas podremos considerar las diferentes acciones estructurales, mejorar el planteamiento de políticas y planificación urbana, crear reglas de operación, predicción de crecidas para realizar evacuaciones preventivas que se pueden realizar antes de que inicie un evento extraordinario.  

Figura 4: Mapa de Peligrosidad de la ciudad de Sucre-Bolivia, zona del Tejar, resultado de la Modelación Hidrodinámica en Iber (Fuente: Elaboración Propia)

CONCLUSIONES 

Iber es una de las herramientas de fácil adquisición y comprensión, pero al momento de realizar un modelo se requiere de amplia información que se debe evaluar tanto en gabinete como in situ, acompañado de otras herramientas computacionales que ayuden a reducir el trabajo de peritaje del área que se desea modelar.  

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

• Ministerio de Medio Ambiente y Medio Rural y Marino, CENTRO DE ESTUDIOS DE EXPERIMENTACION DE OBRAS PUBLICAS (CEDEX), IBER: MANUAL BASICO DE USUARIO, Edición 2012, España.
•  Organización Meteorológica Mundial (OMM), (2011), MANUAL SOBRE PREDICCION Y AVISOS DE CRECIDAS, Edición 2011.
• Comisión Nacional del Agua de México (CONAGUA), (2011), MANUAL PARA EL CONTROL DE INUNDACIONES, Edición 2011.

Ven Te Chow, MgGRAW-HILL INTERAMERICANA, S.A. (1994), HIDROLOGIA APLICADA, Primera Edición, Santafé de Bogotá, Colombia.

Ing. Marcelo Fuentes Martinez – R.N.I. 41671

Ingeniero en Petróleo, Gas y Procesos de la Universidad Mayor de San Andrés con Especialidad en Administración de Obras Civiles en la UAGRM, Diplomado en Gerencia de Construcciones, Diplomado en Educación Superior, Diplomado en Transporte de Fluidos Comprensibles e Incomprensibles, Diplomado en Ingeniería y Tecnología de Sistemas de Distribución de Gas Natural y Diplomado en Tecnología del Gas Natural.

RESUMEN

Tras dos años de pandemia del COVID-19, Bolivia al igual que varios países han venido adaptando las medidas de control de acuerdo a la evolución de la situación. Inicialmente se adoptaron medidas de aislamiento preventivo, lo cual obligó a las instituciones educativas a suspender las clases presenciales y reemplazarlas por clases virtuales, sin que los actores involucrados estuvieran necesariamente preparados. Se cambió la naturaleza de la enseñanza - aprendizaje de los docentes y estudiantes a un modelo de educación a distancia. La repentina transición generó grandes oportunidades para la innovación en la movilidad y la colaboración virtuales. Sin embargo, también repercutió en la calidad de la enseñanza ya que, la gran mayoría de las personas carecían de experiencia previa en entornos virtuales educativos. Alrededor de un año después, ya iniciadas las campañas de vacunación y adoptando medidas de bioseguridad, se implementaron las clases semipresenciales. En este contexto se encontraban todas las instituciones de educación superior y particularmente la del presente estudio: Carrera de Ingeniería Petrolera, perteneciente a la Facultad de Ingeniería de la Universidad Mayor de San Andrés (UMSA). El objetivo de esta investigación es explorar los principales factores de satisfacción e insatisfacción de los estudiantes por la virtualización de la enseñanza durante la pandemia de COVID-19. Para ello se utilizó un método de investigación cuantitativo no experimental que consistió en un muestreo probabilístico aleatorio y transversal estratificado en julio de 2022 en el cual participaron 84 estudiantes. Los resultados indican que los estudiantes quedaron satisfechos con los recursos de aprendizaje virtual, competencias, acompañamiento, tutoría y evaluación virtual. Del mismo modo, existió una valoración positiva respecto a la calidad de la institución, las expectativas estudiantiles y la calidad de la docencia. Sin embargo, entre las dificultades identificadas para el acceso a las clases virtuales, predominó la congestión constante del internet. Por último, una gran mayoría de los encuestados coinciden en que las clases virtuales son bastante beneficiosas, empero presentan prácticamente las mismas ventajas que inconvenientes respecto a la educación presencial, mostrando en conclusión su preferencia por la educación semipresencial por encina de las modalidades presencial y virtual. Futuros estudios se dirigirán a contrastar la satisfacción de estudiantes en otras ramas del conocimiento.

PALABRAS CLAVE: Modalidad virtual; Enseñanza-aprendizaje; Pandemia; COVID-19; Estudiantes; Ingeniería Petrolera; IES; Satisfacción.

INTRODUCCIÓN

La Organización Mundial de la Salud (OMS) dio a conocer al mundo entero el brote de una nueva enfermedad conocida como COVID-19 causada por una nueva sepa de coronavirus denominada SARSCoV-2. La misma fue identificada por primera vez en la China, específicamente en la ciudad de Wuhan, el 31 de diciembre de 2019. Se produjeron un aumento desmedido de contagios de persona a persona, multiplicándose el número de países afectados en muy poco tiempo, lo cual obligó a la OMS a declarar la pandemia en fecha 11 de marzo de 2020.

A raíz de ello, el Gobierno del Estado Plurinacional de Bolivia establece una serie de medidas relacionadas al ámbito educativo. En fecha 12 de marzo de 2020 a través del Ministerio de Educación se anunció la suspensión de labores educativas presenciales en todos los niveles (Ministerio de Presidencia de Bolivia, 2020). En fecha 17 de marzo de 2020 se promulga el Decreto Supremo N° 4196, de Declaratoria de emergencia sanitaria nacional y cuarentena. En fecha 21 de marzo de 2020 se establece el Decreto Supremo N° 4199, de Declaratoria de cuarentena total. Del mismo modo, en fecha 22 de marzo de 2020 se comunica que las Universidades garantizarán la educación superior profesional equitativa, a través de la implementación de la formación a distancia y virtual, mediante el uso de plataformas como recursos digitales, sin condicionantes de ningún tipo. (Ministerio de Educación de Bolivia, 2020). Finalmente, en fecha 06 de junio de 2020  se emite el Decreto Supremo N° 4260, mismo que tiene por objeto normar la complementariedad de las modalidades de atención presencial, a distancia, virtual y semipresencial en los Subsistemas de Educación Regular, Educación Alternativa y Especial y Educación Superior de Formación Profesional del Sistema Educativo Plurinacional.

Es en ese entendido que la Carrera de Ingeniería Petrolera, perteneciente a la Facultad de Ingeniería de la Universidad Mayor de San Andrés (UMSA) decidió dar continuidad a sus actividades académicas mediante la implementación de una plataforma virtual para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje, así como con una serie de capacitaciones de los docentes y estudiantes en el uso de este nuevo entorno virtual y las herramientas digitales. Al tratarse de una transición repentina y novedosa, se lograron evidenciar algunas dificultades propias de estas nuevas tecnologías, así como muchas ventajas significativas. 

Ducoing (2020) refiere que el COVID-19 ha obligado a la mayoría de los gobiernos a cerrar indefinidamente las instituciones de enseñanza para así evitar la propagación del virus. Y con la finalidad de dar continuidad a los procesos de formación y de enseñanza-aprendizaje, la UNESCO (2020) recomienda el uso de las tecnologías de la información y comunicación (TIC) como la herramienta principal para el desarrollo de las labores educativas en todos los niveles. Del mismo modo, Fujimoto (2020) considera que la educación virtual recurre a herramientas tecnológicas que facilitan el proceso educativo: banda ancha, audio y video compatibles con la red de conexiones que utiliza, personal con competencias tecnológicas y pedagógicas, contenidos virtuales, etc. 

Si bien la educación virtual no es nueva, el cambio repentino del paradigma educativo obliga a los principales actores del proceso de enseñanza-aprendizaje a enfrentar una serie de transformaciones respecto a la enseñanza presencial, a “cambiar las formas en las que enseñamos y aprendemos, no sólo sumar la tecnología a los procesos educativos, sino que realmente sea una disrupción que motive cambios profundos en las prácticas pedagógicas cotidianas” (Barrón, 2020, p. 70). Por lo que a diferencia de la educación presencial donde el docente adquiere la responsabilidad de desarrollar y explicar los contenidos a los estudiantes, en la modalidad virtual debe primar la comunicación y diálogo entre ambos actores, siendo el estudiante el llamado a asumir el papel de protagonista de manera indiscutible, no limitándose solo a responder, sino a hacer preguntas e interactuar con el docente que ahora tiene el rol de orientador, guía y facilitador del proceso de enseñanza-aprendizaje.

A lo largo de las últimas décadas, muchas instituciones de educación superior (IES) han realizado esfuerzos con la finalidad de implementar nuevas modalidades de estudio apoyados en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), complementando a la educación presencial con la utilización de plataformas o entornos virtuales de enseñanza-aprendizaje, lo cual implica que el proceso de formación toma en cuenta los diversos aspectos que infieren en la satisfacción de los estudiantes.

Niveles de satisfacción académica estudiantil en tiempos de COVID-19

(Budur et al., 2021; Chen et al., 2020) definen a la satisfacción del estudiante como un deseo creado por la comparación entre el efecto percibido de un producto o servicio con lo que el estudiante espera. Por tanto, las IES dentro de esta “nueva” modalidad de educación virtual tratan de satisfacer las expectativas y necesidades de los estudiantes buscando otorgándoles un servicio de calidad respecto a las metodologías, los contenidos y principalmente las interacciones con los docentes, personal administrativo y de soporte, con el entorno físico, como la que surge en las aulas; la interacción con los equipamientos, como los sistemas de servicio; y con los compañeros y compañeras de las clases. 

Existen diferentes niveles de satisfacción de los estudiantes respecto a cómo se sienten con la incorporación de aulas virtuales para el desarrollo de sus asignaturas. En consecuencia, las IES esperan llegar a los niveles más altos de satisfacción estudiantil, lo cual genere un efecto positivo en la motivación, retención y rendimiento académico por parte de los estudiantes. Ahora bien, además de analizar los niveles de satisfacción estudiantil con la modalidad de educación virtual, se debe contemplar el impacto del COVID-19, lo cual podría generar variaciones en dichos niveles bajo este contexto de la pandemia.

Con base en lo expuesto, surge el interés de indagar acerca de los niveles de satisfacción de los estudiantes en relación a esta nueva estrategia de educación virtual implementada por la Carrera de Ingeniería Petrolera de la UMSA, a raíz de la pandemia ocasionada por el COVID-19.

MÉTODOS Y MATERIALES

Previamente a la ejecución del presente estudio, se obtuvo el permiso institucional del Director de Carrera de Ingeniería Petrolera de la UMSA.

El estudio presenta lineamientos de tipo aplicado ya que se basa en el uso de teorías existentes para fundamentar y respaldar el mismo, además de que busca ayudar a mejorar las debilidades encontradas. Asimismo, esta investigación posee un enfoque cuantitativo, porque se sostiene en métodos estadísticos con la finalidad de responder al objetivo planteado. El diseño de investigación es no experimental – correlacional, porque no se presenta manipulación de las variables y solo se basa en la obtención de información en un solo momento. Además, el presente trabajo presenta un alcance temporal transversal porque la obtención de datos se realiza en un solo momento definido entre el investigador y los integrantes de la muestra.

La técnica aplicada fue la encuesta, empleando para ello un cuestionario virtual mediante el formulario de Google que fue respondido por los estudiantes de la Carrera de Ingeniería Petrolera de la UMSA durante el mes de julio del presente año, con el fin de medir su satisfacción académica respecto a la educación virtual. El cuestionario está conformado por tres variables. La primera variable es Educación virtual, que contiene a  la dimensión 1: Recursos de aprendizaje virtual (tres preguntas), la dimensión 2: Competencias (cinco preguntas), la dimensión 3: Acompañamiento virtual (tres preguntas) y la dimensión 4: Tutoría y evaluación virtual  (cinco preguntas); todas con cinco opciones de respuesta categorizadas mediante la escala de Likert que son: Nunca (1), Casi nunca (2), Algunas veces (3), Casi siempre (4) y Siempre (5). La segunda variable: Niveles de satisfacción académica, que contiene a la dimensión 1: Calidad de la institución (cuatro preguntas), la dimensión 2: Expectativas del estudiante (tres preguntas) y la dimensión 3: Docencia (tres preguntas); todas con cinco opciones de respuesta categorizadas mediante la escala de Likert que son: Nunca (1), Casi nunca (2), Algunas veces (3), Casi siempre (4) y Siempre (5).  La tercera variable: Familiaridad, impacto y valoración, que contiene a la dimensión 1: Familiaridad (cuatro preguntas) y la dimensión 2: Impacto y valoración (tres preguntas); todas con cinco opciones de respuestas específicas. El cuestionario fue sometido a juicio por un experto para la validación con resultado de muy alta validez. En el análisis estadístico de fiabilidad, resultó con un alfa de Cronbach de 0,921.

La población de estudio estuvo constituida por 190 estudiantes matriculados en la gestión 2022, que cursan entre el primer y décimo semestre de la carrera. El tamaño muestral se determina asumiendo una precisión (error muestral) de 8% y un nivel de confianza de 95% para el cual el valor correspondiente en la distribución normal es 1,96. Por lo tanto, empleando la ecuación estadística:

Se obtuvo una muestra de 84 estudiantes, mismos que fueron voluntariamente seleccionados para ser parte del presente estudio. El muestreo es probabilístico.

Finalizada la recolección de los datos, se procedió a ordenarlos en las dimensiones de cada variable en concordancia con el objetivo del presente estudio; asimismo, se generó una base de datos y se procesó con el programa estadístico SPSS v.25. Se realizó el análisis estadístico descriptivo de las variables, y se expresaron en frecuencia, porcentaje, media y desviación estándar.

RESULTADOS

La muestra estuvo constituida por 84 estudiantes: la distribución de los estudiantes por género y rango de edad se detallan en la Tabla N°1 y Gráfico N°1; la distribución de los estudiantes por semestre académico, en la Tabla N°2 y Gráfico N°2; los resultados de Educación virtual, en la Tabla N°3 y Gráfico N°3; los Niveles de satisfacción académica, en la Tabla N°4 y Gráfico N°4; y la Familiaridad, impacto y valoración de la Educación Virtual, en la Tabla N°5 y Gráficos N°5, N°6, N°7, N°8, N°9, N°10 y N°11.

Fuente: Elaboración propia, 2022.

Fuente: Elaboración propia, 2022. 

Fuente: Elaboración propia, 2022.

Fuente: Elaboración propia, 2022.

Fuente: Elaboración propia, 2022

Fuente: Elaboración propia, 2022. 

Fuente: Elaboración propia, 2022

Fuente: Elaboración propia, 2022. 

Fuente: Elaboración propia, 2022

Fuente: Elaboración propia, 2022. 

Fuente: Elaboración propia, 2022. 

Fuente: Elaboración propia, 2022. 

Fuente: Elaboración propia, 2022. 

Fuente: Elaboración propia, 2022. 

Fuente: Elaboración propia, 2022.

Fuente: Elaboración propia, 2022. 

DISCUSIÓN

La virtualización de la enseñanza era ya un reto para las IES antes de producirse la pandemia por COVID-19; sin embargo, la crisis sanitaria ha acelerado este proceso, generándose una urgente necesidad de digitalización del entorno de enseñanza y de capacitación sus actores a nivel nacional e internacional. Es en ese sentido que tanto de docentes como estudiantes han tenido que adaptarse de forma inmediata a las nuevas formas de enseñar y de aprender, respectivamente; dejando de lado la educación presencial. Estos contextos se relacionan directamente con la inclusión en la metodología docente de recursos didácticos y tecnológicos innovadores, cuya efectividad e impacto en los resultados de aprendizaje y en la satisfacción estudiantil tiene que ser analizada.

Por consiguiente, en este estudio se han medido los niveles de satisfacción académica estudiantil respecto a la educación virtual en el contexto del COVID-19, contemplando para ello, tres variables cuyos resultados obtenidos se detallan a continuación.

La primera variable: Educación virtual, conformada por cuatro dimensiones: la primera fue Recursos de aprendizaje virtual, Competencias fue la segunda; Acompañamiento virtual la tercera, y la cuarta fue Tutoría y evaluación virtual. Todas obtuvieron valoraciones positivas por parte de los estudiantes, predominando la clasificación de “Alto”. En el entendido de que la pandemia ha generado un impacto en el trabajo académico estudiantil, llamándolos a ser los protagonistas de su propio aprendizaje, vemos a partir de los resultados que es muy importante el apoyo que deben recibir por parte de los administradores de las plataformas digitales, los docentes y administrativos de la Carrera de Ingeniería Petrolera de la UMSA. De igual modo, se puede apreciar que la disponibilidad de la plataforma virtual, los servicios que entrega y el aprendizaje a través de ella genera mayor influencia en la satisfacción de los estudiantes. 

La segunda variable: Niveles de satisfacción académica, compuesta por tres dimensiones que son: Calidad de la institución, Expectativas del estudiante y Docencia; obteniéndose de igual manera la aceptación de los estudiantes, evidenciándose una superioridad en la clasificación de “Alto”. Por todo ello, se reafirma el importante papel que desempeña el docente en el proceso de virtualización de la enseñanza. Su capacitación en la adquisición de mayores y mejores competencias en el empleo de herramientas virtuales es esencial. Del mismo modo se evidencia que la satisfacción de los estudiantes es un factor fundamental en el grado de motivación, compromiso, niveles de aprendizaje y el logro de competencias alcanzadas. Por ello, es de gran importancia disponer de estos dos elementos claves: adecuadas herramientas virtuales y docentes altamente capacitados para tener un desempeño idóneo en el ámbito virtual.

La tercera variable: Familiaridad, impacto y valoración, constituida por dos dimensiones: la primera es Familiaridad y la segunda es impacto y valoración. Dentro los hallazgos de estudio de la primera dimensión, se puede mencionar que, entre los lugares de acceso a las clases virtuales, las casa o domicilios de los estudiantes son los que tiene mayor puntuación. En relación a los equipos de acceso a las clases virtuales, son los celulares los que prevalecen. Entre las dificultades de acceso a las clases virtuales, predomina la congestión del internet. Y respecto a la frecuencia de acceso al aula virtual, existe una amplia superioridad de la opción: más de dos veces a la semana. En consecuencia, se puede concluir que los niveles de satisfacción estudiantil con la enseñanza virtual, están directamente relacionados con los niveles de conectividad, ya que el estudiante necesita ciertas condiciones para poder aprender virtualmente, por lo que las limitaciones del servicio de internet en nuestro país provocan insatisfacción en la mayoría de los estudiantes, lo cual podría afectar a su rendimiento académico y a la culminación de los programas. Complementariamente, loa resultados de la segunda dimensión nos indican que los estudiantes en su mayoría consideran a la educación virtual como bastante beneficiosa; sin embargo, refieren que la misma posee básicamente las mismas ventajas que inconvenientes en relación a la educación presencial, resolviendo que la modalidad de educación semipresencial sería la más adecuada para las distintas ramas de la ingeniería. Sobre este punto se puede resaltar que la buena aceptación por esta modalidad mixta de educación, se debe a que la misma aprovecha los recursos múltiples de aprendizaje, la autonomía, la flexibilidad de tiempos y horarios propios de la educación virtual y a su vez rescata el seguimiento, trato personal y las sesiones y talleres de índole práctico de la educación presencial, siendo éstas últimas muy necesarias en áreas técnicas de la educación superior como lo es la carrera de Ingeniería Petrolera.

Finalmente, es necesario investigar en qué medida, a largo plazo, el empleo cada vez mayor de herramientas y estrategias de carácter virtual impactará en el logro de competencias en los estudiantes de Ingeniería Petrolera del nivel de pregrado.

CONCLUSIONES

La presente investigación sobre educación virtual durante la pandemia y niveles de satisfacción académica estudiantil de la carrera de Ingeniería Petrolera de la UMSA, contribuye a la literatura de educación superior y proporciona información valiosa a la casa de estudios, ya que da a conocer aspectos que los estudiantes consideran importantes, sus necesidades y expectativas. En estos tiempos de COVID-19 parece ser un contexto oportuno para conocer las virtudes y deficiencias de la educación virtual con la finalidad de generar antecedentes para estar preparados para situaciones similares en el futuro.

Este estudio científico documenta información que destaca tres variables: la primera compuesta por cuatro dimensiones y 16 elementos o preguntas; la segunda conformada por tres dimensiones y 10 elementos o preguntas; y la tercera integrada por dos dimensiones y siete elementos o preguntas. Toda esa información está relacionada a la educación virtual a los niveles de satisfacción académica estudiantil en el contexto actual de la pandemia. 

Análogamente, esta investigación aporta a la casa de estudios analizada e incluso a otras similares, porque identifica aquellos aspectos satisfactorios e insatisfactorios para los estudiantes, los cuales son útiles para poder analizar el servicio entregado durante la enseñanza virtual de emergencia producto del COVID-19.

Asimismo, sabiendo que la satisfacción es un factor ligado al rendimiento académico estudiantil, los resultados encontrados en este estudio permitirán a la Carrera de Ingeniería Petrolera de la UMSA, establecer medidas específicas que mitiguen las deficiencias identificadas, a fin de buscar una mejora continua en los procesos de enseñanza-aprendizaje, y a su vez permitirá a sus autoridades y demás actores que puedan prepararse a eventos futuros de incertidumbre, como a futuras enfermedades, conflictos bélicos y/o desastres naturales. 

De igual manera, estos hallazgos son relevantes para otros investigadores que estudian estas temáticas, al conocer dichos factores de satisfacción e insatisfacción. Finalmente, el hecho de que los sujetos de estudio, ya sean administradores, docentes o estudiantes, conozcan sus factores de satisfacción e insatisfacción en relación a la educación virtual, permitirá que estén más preparados para no detener la educación en un futuro y continuar así con el proceso de enseñanza- aprendizaje cualquiera sea el escenario. 

BIBLIOGRAFÍA

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Chen, Tinggui., Peng, Lijuan., Yin, Xiaohua., Rong, Jingtao., Yang, Jianjun., and Cong, Guodong. (2020). Analysis of User Satisfaction with Online Education Platforms in China during the COVID-19 Pandemic. Healthcare, 8(3), 200. Recuperado de: https://doi.org/10.3390/healthcare8030200

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Ing. Mario Carmelo Gamarra Mendoza - R.N.I. 14908

Es Ingeniero Civil de la Universidad Autónoma Juan Misael Saracho, con Maestrías en Sistemas de Drenaje y Riego.

RESUMEN

El método Hardy-Cross es empleado ampliamente en la enseñanza de ingeniería de redes cerradas en Bolivia y su aplicación en el diseño de sistemas de agua potable. La norma boliviana NB-689 Instalaciones de Agua Potable – Diseño para Sistemas de Agua Potable y su Reglamento Técnico de Diseño para Sistemas de Agua Potable, establece que el método Hardy-Cross es uno de los recomendados para realizar el análisis hidráulico de una red de distribución cerrada. Al ser un proceso iterativo, es importante evaluar su convergencia y sus propiedades para establecer las limitaciones metodológicas al momento de resolver un sistema de agua potable.

Palabras clave: Método Hardy-Cross, convergencia, agua potable, norma boliviana NB-689

 Keywords: Hardy-Cross method, convergence, drinking water, Bolivian standard NB-689

INTRODUCCIÓN

Hardy Cross simplificó el modelado matemático de problemas complejos en ingeniería estructural e hidráulica mucho antes de la era de las computadoras. Las distribuciones de momentos en estructuras de hormigón indeterminadas descritas con ecuaciones diferenciales eran demasiado complejas para la época anterior a las computadoras. Hardy Cross aplicó estos hallazgos del análisis estructural más tarde al equilibrio del flujo en las redes de tuberías. Revolucionó la forma en que la profesión abordaba problemas complicados. Hoy en día, en la práctica de la ingeniería, se utiliza el método de Hardy Cross modificado propuesto por Epp y Fowler en lugar de la versión original del método de Hardy. Los métodos propuestos por Hamam y Brameller, Wood y Charles y Wood y Rayes también se utilizan en la práctica común. Además, el método orientado a nodos propuesto por Shamir y Howard también se basa en el método de Hardy Cross. (Brkić & Praks, 2019)

Existen diversos textos que permiten obtener una comprensión del método de Hardy-Cross, con una descripción del método, referencia de su desarrollo histórico, la formulación matemática del método, e inclusive con la presentación del ábaco del Método de Hardy-Cross, y ejemplos de aplicación. (Slight, 1941) (Soaded & Khudair Al-Obaidi, 2019)

Las referencias más ilustrativas del método Hardy-Cross exponen también ventajas y desventajas del método Hardy Cross. Entre las ventajas se puede indicar fácil de aplicar, se puede completar a mano el cálculo, la autocorrección incluso si se producen pequeños errores de cálculo, y entre las desventajas se tiene que en redes grandes, el número de iteraciones requeridas para la convergencia aumenta con el tamaño, en algunos casos, es posible que el método no converja si las conjeturas iniciales están demasiado alejadas, y en su forma original, no funciona bien con condiciones límite, bombas, depósitos múltiples, etc. Puede funcionar con bombas, ciertas válvulas (válvulas de retención, válvulas de control de flujo, válvulas reductoras de presión) y depósitos múltiples (es decir, más de una fuente) con alteraciones y el uso de pseudo bucles creados con enlaces imaginarios. A la mayoría de los estudiantes universitarios de ingeniería se les enseña el método de análisis de Hardy Cross, pero no los métodos actuales que se utilizan en la mayoría de los programas de software. (McAtee, 2022) 

Aplicaciones ingeniosas del método en bucles espaciales son expuestos en un artículo que es aplicado en redes de instalación de gas natural, que si bien es de carácter hipotético es interesante su planteamiento de artificios matemáticos. (Brkić, An improvement of Hardy Cross method applied on looped spatial natural gas distribution networks, 2009)

También se han observado considerables aportes técnicos en el desarrollo de software para el estudio del método Hardy-Cross. (Gameiro Lopes, 2004) 

Se documentaron problemas significativos de convergencia para los métodos: a) método de ajuste de ruta única (P), b) método de ajuste de nodo único (N) y c) método de ajuste de nodo simultáneo (SN). Estos métodos se usan ampliamente y los resultados de este estudio indican que se debe tener mucho cuidado al emplear estos métodos. Cada uno de los tres métodos que experimentó problemas significativos de convergencia requiere un conjunto de caudales o grados para iniciar la solución y la falla se puede reducir si se emplean valores iniciales que están más cerca de los valores correctos. Sin embargo, no parece haber medios confiables para determinar consistentemente mejores valores iniciales. Tanto el método de ajuste de ruta simultáneo (SP) como el método lineal (L) brindan una excelente convergencia donde las tasas de flujo y los grados se calculan con gran precisión y el logro de una precisión de caudal relativo de 0,005 es adecuada para asegurar esto. Los métodos SP y L lograron soluciones muy precisas en relativamente pocas pruebas con solo una falla conocida por el método SP. (Wood, 1981)

El método Hardy-Cross desencadenó la evolución de numerosas técnicas de simulación de redes de tuberías, es adecuada solo para redes relativamente pequeñas. Con la llegada de la computadora y a medida que se analizaban redes más grandes y complejas, se descubrió que el método Hardy-Cross con frecuencia converge demasiado lentamente, si es que lo hace. El método clásico que se describe en la mayoría de los libros de texto de hidráulica o mecánica de fluidos es una adaptación del método de Newton-Raphson que resuelve una ecuación a la vez antes de pasar a la siguiente ecuación durante cada iteración en lugar de resolver todas las ecuaciones simultáneamente. Los métodos de ruta única y nodo único respectivamente, son básicamente los métodos clásicos de Hardy-Cross. Métodos tradicionales descritos anteriormente no dan una buena idea de la bondad de una solución aproximada, especialmente para problemas de gran escala. (Lee, 1983)

Una investigación realizada sobre veintidós nuevos métodos correctores de bucle, además propone un tercer orden de convergencia. a pesar de los originales métodos correctores de bucle, es decir, el método Hardy Cross, estos nuevos los métodos teóricamente tienen un orden superior de convergencia. Se analizó una red de agua de muestra utilizando cuatro escenarios (92 casos en total) para comparar el rendimiento de estas nuevas versiones de los métodos de corrección de bucle con el original Método Hardy Cross. Los resultados indican que la cercanía de conjeturas iniciales a las soluciones finales se encontró que era un factor importante en el número de iteraciones requeridas. Sin embargo, considerando diferentes escenarios revela que los esquemas de un paso, dos pasos y tres pasos mejorar la tasa de convergencia del método Hardy Cross por 41%, 69,64% y 62,5%, respectivamente. Adicionalmente, uno de los métodos de dos pasos, el tercer algoritmo de Chun, se encontró para resolver la red de muestra en más número de iteraciones que el método Hardy Cross para uno de cada cuatro escenarios. Además, en base a la comparación del número de iteraciones y tiempo de cálculo de los cuatro escenarios, el algoritmo de Chebyshev y el algoritmo de Halley fueron mejores que otros métodos de un solo paso, mientras que Chun y el cuarto algoritmo de Kim y el algoritmo de Zavalani superaron otros métodos de dos y tres pasos, respectivamente. (Niazkar & Türkkan, 2021) 

El método de bucle de nodo es un poderoso procedimiento numérico para el cálculo de caudales o diámetros como problemas inversos en redes de distribución de fluidos en bucle. La ventaja principal del novedoso método de bucle de nodo es que el flujo en cada tubería se puede calcular directamente, lo cual no es posible para el Hardy Cross original ni para los métodos mejorados de Hardy Cross. (Brkić & Praks, An Efficient Iterative Method for Looped Pipe Network Hydraulics, 2019)

Existen diversas investigaciones que comparan los resultados obtenidos aplicando el método Hardy-Cross y el software EPANET, destacando la similitud de los mismos, y también considerando la evolución de las variables en función del tiempo. (Da Silva TeixeiraI, Vilalta-AlonsoII, & Mendes N, 2021) (Rodríguez Molina & Loaísiga, 2017) (Rai & Sanap, 2017) (Selami, Kaan, & Neslihan, 2008)

 DESARROLLO

La evaluación de la convergencia se ha enfocado en la cantidad de iteraciones para alcanzar el menor error en la estimación del balance del caudal y de la energía en los nudos de la red, considerando diferentes rutas del agua en la red de tuberías del agua. Sin embargo, tal enfoque no considera necesariamente las hipótesis de diseño establecidas inicialmente para la distribución del agua que asegure el abastecimiento de la población, es decir, se prioriza la obtención matemática de los caudales en las tuberías para únicamente satisfacer las condiciones del método Hardy-Cross.

 TOPOLOGÍAS DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE

Se evaluaron las siguientes topologías de la red de distribución de agua potable:

Figura 1: Topologías de la red de distribución analizadas. Fuente: Elaboración propia

Cada una de ellas fue sometida a diversos escenarios de caudales que circulan en su interior, y también a variaciones aleatorias de las longitudes entre las tuberías que integran el sistema en un rango menor a 5 metros en las diferentes ubicaciones entre los nudos. También se ha considerado el ingreso de caudales en 2 diferentes nudos para cada topología. Para la primera topología se emplearon 4 escenarios de análisis, mientras que para las restantes topologías 25 escenarios de análisis, y en total se evaluaron 79 escenarios diferentes en cuanto a su disposición espacial y la capacidad de conducción de agua potable, mediante el método Hardy-Cross aplicando para su resolución iterativa el ajuste de ruta simultáneo (SP).

CONVERGENCIA DEL MÉTODO HARDY-CROSS APLICADO A LA RED DE AGUA POTABLE

La convergencia del método es garantizada mediante el cumplimiento de los siguientes criterios: 1) balance de masa en todos los nudos y cada anillo/malla de verificación, 2) balance de energía/carga de presión en los nudos de cada anillo/malla de verificación, 3) balance de energía/carga de presión en nudos de contorno específicos en los que las rutas de conducción del agua potable confluyen, y 4) el balance de los caudales que ingresan y salen de cada nudo de la red. Para la presente investigación se prescindieron de las pérdidas de carga local al desarrollar el análisis y se ha empleado únicamente la ecuación de Hazen-Willams para la estimación de las pérdidas por fricción en el sistema, considerando un mismo material de las tuberías. La adopción del diámetro comercial ha considerado su optimización, estableciendo un diámetro mínimo de 2½” y que a su vez la velocidad máxima sea menor o igual a 2 m/s. 

RESULTADOS

Los resultados del análisis realizado se presentan en los siguientes gráficos y tablas:

Tabla 1. Cantidad tramos de tubería Fuente: Elaboración propia

Las redes analizadas consideran una topología diferenciada por la cantidad de tramos de tubería.

1

Figura 2: Convergencia del ΔQ en cada anillo de la topología 1. Fuente: Elaboración propia

Figura 3: Convergencia del Δh en cada anillo de la topología 1. Fuente: Elaboración propia

Figura 4: Convergencia del Δh en contornos de la topología 1. Fuente: Elaboración propia

Figura 5: Convergencia del balance de caudal en nudos de la topología 1. Fuente: Elaboración propia

Los anteriores gráficos muestran un caso sintetizado en las anteriores representaciones, siendo las demás obtenidas para el cada uno de los 79 casos analizados, representaciones análogas que en todos los casos demuestran que se ha alcanzado la convergencia del método Hardy-Cross. En el caso de la convergencia de contorno se observa que para algunos nudos esta se alcanza con un número de iteraciones más alto que el que se alcanza para cada anillo.

También se ha observado que el método Hardy-Cross generalmente ha alcanzado la convergencia cuando al menos uno de los tramos de tuberías ha reducido el caudal que transporta respecto del inicialmente considerado para atender la demanda del tramo, como se puede apreciar en las siguientes tablas.

Tabla 2. Rangos de caudales analizados en cada topología Fuente: Elaboración propia

Tabla 3. Déficit de caudal (%) en tuberías deficientes Fuente: Elaboración propia

Tabla 4. Cantidad escenarios que tienen tramos deficientes Fuente: Elaboración propia

Se observa que el máximo déficit de caudal en un tramo de tubería determinado alcanza valores tan altos mayores al 80 % en varios tramos de tubería, independientemente del caudal que alimenta al sistema de agua potable.

CONCLUSIÓN

La convergencia del método Hardy-Cross aplicando para su resolución iterativa el ajuste de ruta simultáneo (SP), es alcanzada tanto para garantizar el balance de masa en cada uno de los nodos, como así también para la conservación de la energía en cada uno de los anillos o ramales analizados, este hecho concuerda también con las diversas referencias consultadas.

Las soluciones del método Hardy-Cross deben analizar la convergencia de la conservación de la energía en diversas rutas que coincidan en su trayecto con el contorno de la red de distribución analizada, debido a que valores adecuados para garantizar una aproximación aceptable, es generalmente posible con un número mayor de iteraciones.

Las soluciones alcanzadas mediante la aplicación del método Hardy-Cross generalmente considera que al menos una tubería del sistema tendrá un caudal menor al requerido para atender la demanda estimada, aspecto que permite concluir que las soluciones tendrán presiones de trabajo al final de las líneas de tuberías mayores a las que realmente podrían presentarse, debido a que la velocidad consecuentemente será menor en las tuberías, e inclusive podría convertir en más crítica la situación si se rebaja el diámetro de la tubería. Una consecuencia de lo anteriormente expuesto es que siempre habrá la posibilidad de un diseño en condición deficitaria de atención de la demanda.

El método de Hardy-Cross continúa siendo brindado en los diferentes centros de enseñanza de ingeniería en Bolivia, e inclusive la norma NB-689 establece que puede ser uno de los métodos del cual adoptamos la solución del diseño del sistema de distribución de agua potable, y en base al análisis realizado es menester actualizar los contenidos en los centros de educación superior, para adoptar métodos matriciales más modernos que contribuyan a sensibilizar con la lógica de funcionamiento del software que actualmente se emplear para resolver redes de distribución de agua potable. 

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Ing. Humberto Aguilar Lobo - R.N.I. 29057

Es Ingeniero Informático de la Universidad Técnica de Oruro con Maestrías en Seguridad Informática y Educación Superior basada en Competencias, Ph.D.(c) en Ciencia y Tecnología. 

RESUMEN

Este artículo tiene por objeto contribuir al estudio de la informática forense en función a herramientas de recuperación de archivos eliminados en unidades de almacenamiento en discos sólidos. Se trata de un estudio de enfoque cuantitativo, del tipo descriptivo, en el que se empleó un diseño no experimental de corte transeccional o transversal. La variable de estudio fue la recuperación de archivos en discos sólidos de 1 [Tb] de capacidad. La población estuvo constituida por herramientas de recuperación de archivos eliminados, de ella se tomó como muestra tres herramientas especializadas. El instrumento empleado fue sistemas de medición por aparatos en base a software especializado en la obtención de datos. Los resultados demostraron que de las herramientas vistas, dos cuentan con mayor rendimiento en tiempo y capacidad en la recuperación de archivos eliminados en unidades de almacenamiento de discos sólidos, siendo muy útiles para llevar a cabo el procedimiento de recuperación de información.

Palabras clave: Informática forense, unidades de almacenamiento, recuperación de archivos.

INTRODUCCIÓN.

La informática forense comprende diferentes procedimientos, uno de ellos es la “Recuperación de archivos eliminados” que ciertamente en los sistemas actuales, los archivos no son eliminados físicamente sino en su forma lógica, esto implica que la información permanece aún después de ser eliminada del sistema. Siendo así, que la informática forense puede intentar reconstruir la estructura de los archivos que la contenía a fin de buscar evidencias en la misma. Existe una gran variedad de métodos de recuperación de archivos eliminados (y herramientas que los implementan) que trae a consecuencia la presente investigación. En este propósito, la interrogante general que motiva la presente investigación es: ¿Cuáles serían los resultados de aplicar herramientas de recuperación de archivos eliminados en unidades de almacenamiento en discos sólidos?

Después de las consideraciones anteriores, es importante empezar por una definición pertinente de este tema. Al respecto los autores (Castañeda Vilchis, Rojas Barrera, & Villanueva Pallares, 2009) afirman: “…la recuperación de información eliminada a partir del sistema de archivos comprende la búsqueda de la información directamente en el espacio de datos omitiendo todo tipo de estructura de sistema de archivos” (p.6)

DESARROLLO

MÉTODOS Y MATERIALES.

Métodos. La metodología a utilizar tiene su fundamento en la siguiente tabla (1):

Tabla 1. Metodología aplicada en la investigación.

Fuente: Elaboración propia.

Materiales.

Tabla 2. Materiales que se utilizó en la investigación.

Fuente: Elaboración propia.

RESULTADOS.

HERRAMIENTA FORENSE [FTK IMAGER].

Haciendo uso de esta herramienta se toma de la imagen del disco solido de capacidad de 1 [Tb] en formato “.dd”, (formato de aceptación). La herramienta proporciona archivos con información “MD5” y “SHA”, para verificar si la imagen ha sido cambiada o no. Teniendo la imagen del disco, se procedió a realizar el análisis, matizando que FTK crea diferentes detalles de la información que se encuentra en el disco, como posiciones de memoria o un mapa hexadecimal de los mismos.

 “Gb”, es el símbolo de una unidad de medida informática cuyo nombre es Gigabyte.

 “Bits”, es una unidad mínima de información, que puede tener solo dos valores (cero o uno).

 “Tb”, es el símbolo de una unidad de medida informática cuyo nombre es Terabyte

 “MD5”, es un algoritmo de reducción criptográfico de 128 bits ampliamente usado en seguridad informática.

 “SHA”, es un algoritmo de Hash seguro de una familia de funciones de cifrado.

Figura 1. Resultados con FTK IMAGER.

Fuente: Elaboración propia.

HERRAMIENTA FORENSE [RECUVA].

Está herramienta permitió recuperar archivos borrados del tipo: documentos, imágenes, videos, músicas, entre otros, pero teniendo debilidades como la recuperación de archivos cuando se ha dado un formato rápido, este tipo de procedimiento puede ser un factor muy importante de riesgo para la informática forense.

Figura 2. Resultados con Recuva.

Fuente: Elaboración propia.

HERRAMIENTA FORENSE [AUTOPSY].

Está herramienta, al igual que FTK IMAGER, trabaja sobre una imagen del disco, además que permitió organizar por casos de análisis la información que proporciona, es en valores hexadecimales y a través de banderas de un archivo (tanto de inicio como del final)

Figura 3. Resultados con Autopsy.

Fuente: Elaboración propia.

A continuación, se muestra los resultados obtenidos en base a las herramientas utilizadas:

 Tabla 3. Análisis comparativos de los archivos encontrados y el tiempo estimado.

Fuente: Elaboración propia.

Se realizó un nuevo análisis de comparación en base al formateo del disco utilizado, teniendo los siguientes resultados:

Tabla 4. Análisis comparativo de archivos encontrados en diferentes formateos del disco.

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 5. Análisis comparativo - diferentes formateos en tiempos estimados de recuperación de archivos.

Fuente: Elaboración propia.

Se puede evidenciar que las herramientas utilizadas, cumplen con su objetivo principal, pudiendo recuperar una gran cantidad de archivos, teniendo a FTK IMAGER y AUTOPSY como las óptimas en cuanto a volumen de archivos recuperados, con un tiempo prudente. También cabe mencionar que la herramienta RECUVA utilizó una mayor disposición de tiempo y no logró recuperar la misma cantidad de archivos que las otras herramientas. De la misma manera se puede afirmar que entre más cantidad de veces haya sido formateado el disco de almacenamiento, la recuperación de archivos tiende a disminuir.

DISCUSIÓN.

A través de esta investigación se ha intentado describir los resultados en función a herramientas de recuperación de archivos eliminados en unidades de almacenamiento en discos sólidos. De las mismas se puede mencionar que FTK IMAGER y AUTOPSY son herramientas completas, mientras que RECUVA tiene sus deficiencias, pero siendo cada una de ellas, muy útiles para llevar a cabo el procedimiento de recuperación de información. Es evidente entonces, que la recuperación de archivos a través de la informática forense puede agregar aspectos de debate, como la recuperación de archivos tiende a disminuir entre más cantidad de veces que haya sido formateado. Por ello, desde este trabajo se proyecta a la utilización de estas herramientas que pueda brindar una inmersión paulatina para el estudiante, con el fin de que los objetivos didácticos y las clases materialicen situaciones en entornos controlados.

CONCLUSIONES.

Dadas las condiciones que anteceden, se concluye que la informática forense representa un punto muy importante en la actualidad, y particularmente la recuperación de información, el procedimiento llevado a cabo en este artículo, puede ser calificado como satisfactorio, y es que se logró evidenciar resultados de investigación, siguiendo la metodología adecuada para cada uno de los procedimientos realizados, desde la implementación de diferentes técnicas para la recuperación de información demostrando una comparación de las herramientas seleccionadas, cotejando su alcance de cada una de ellas, y observando el rendimiento obtenido de acuerdo a su implementación y características específicas.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

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