Ing. Juan Carlos Ticona Condori - RNI 32071

RESUMEN

En este trabajo se realizó un modelo matemático para estimar el plazo de ejecución de obras tipo edificación a partir del costo, para lo cual se generó una base de datos a partir de los datos de diferentes proyectos tipo edificación que se almacenan en la página web del Sistema de Contrataciones Estatales (SICOES), se trabajó con datos de obras construidas por el Gobierno Autónomo Municipal de La Paz ya que sus precios unitarios referenciales son de carácter público. El resultado obtenido evidencia que a través de una ecuación potencial es posible estimar el plazo de ejecución en función al costo.

PALABRAS CLAVE

Relación costo y plazo de ejecución, estimación del plazo de ejecución.

INTRODUCCIÓN

Todo proyecto tiene una triple restricción, el Alcance, tiempo y el Costo. El alcance es la extensión del trabajo a realizar, el tiempo es el periodo que se tarda en la ejecución del proyecto, y el costo es la inversión monetaria que se hace en el proyecto. El plazo es una de las variables más importantes a controlar dentro del proyecto, ya que las desviaciones en el plazo suelen tener consecuencias en los costos y en la propia coordinación del proyecto.

El desarrollo de los métodos clásicos para determinar el plazo de ejecución se realizó para sectores altamente industrializados, pero sin una base histórica en la que apoyarse para realizar estimaciones de plazos. Por el contrario, la industria de la construcción mantiene un carácter artesanal en el que la estimación de la duración de los ítems resulta complicada, pero si existe gran experiencia histórica en los plazos de ejecución del conjunto o totalidad de las obras.

En proyectos estatales la entidad contratante determina el alcance, costo y plazo referencial de la obra en la etapa de la elaboración del proyecto, las empresas interesadas en ejecutar dicho proyecto participan a través de la presentación de una propuesta técnica y económica, y en función a los parámetros de calificación gana quien cumpla con todos los requerimientos. Es así que las empresas requieren saber si el plazo referencial es técnicamente viable o no, ya que muchos proyectos podrían tener plazos extremadamente cortos y técnicamente no serían viables su ejecución. 

El incumplimiento de los plazos de ejecución en las obras, es un aspecto que debería preocuparnos, ya que pocas veces se puede encontrar una obra que termine en la fecha prevista, o aun mejor, antes de tiempo. Esto hace que debamos poner especial interés en el control del costo y plazo de la obra, para ello, el costo usualmente se controla por comparación paramétrica con obras similares, relacionando el costo por metro cuadrado de construcción o métodos similares. En cambio, para estimar el plazo de ejecución no existe una forma sencilla en la actualidad, la única manera es a través de la experiencia o realizando una programación de obra que normalmente demanda tiempo realizarla y el que lo realiza debe tener bastante experiencia en obra.

Actualmente no existe una forma rápida y sencilla que permita estimar el plazo de ejecución de una obra, por lo que en este trabajo se pretende determinar una fórmula matemática para estimar el plazo de ejecución de una obra a partir de datos históricos.

La experiencia pone en evidencia que la ejecución de las obras dura lo que han durado obras anteriores parecidas en situaciones parecidas.

DESARROLLO

La representación de nuestra realidad, de forma simplificada y de diferentes maneras que nos ayuden a comprender su comportamiento, se realiza a través de un modelo. Un modelo matemático es la representación simplificada de la realidad, mediante el uso de funciones que describen su comportamiento, o de ecuaciones que representan sus relaciones.

Para el presente caso el proceso de construcción del modelo matemático se realizará en 3 etapas como se describe a continuación:

•  Identificación de los parámetros relevantes

La base de datos no es útil sin un modelo de explotación que permita un análisis predictivo. Uno de estos modelos figura en “Predicting construction duration of building projects”, de Joe Martin, Theresa Burrows e Ian Pegg, propuesto en el XXIII Congreso FIG, en octubre de 2006. Estos autores encontraron que existe relación entre la duración y el costo. 

En este caso las variables que se consideran relevantes para el presente modelo son duración y costo, donde la variable independiente es el costo, y el plazo de ejecución es la variable dependiente.

•  Creación de la base de datos

En Bolivia se tiene la página web del Sistema de Contrataciones del Estado SICOES, donde se suben información y documentación de proyectos por ejecutar y ya ejecutados. Esta página es de libre acceso, y para generar la base de datos se extrajeron las actas de recepción de entrega definitivas de obras tipo edificación de proyectos con montos desde 120,000.0 hasta 8,000,000.0 Bs de proyectos de los últimos 5 años. Para los datos se tomaron en cuenta el costo y plazo finales con los que se concluyeron las obras, es decir, incluyendo las variaciones al costo y plazo. Del mismo modo esos costos son para proyectos dentro de la ciudad y en condiciones que se consideran normales.

Con fines de simplicidad se recurrió a proyectos del Gobierno Autónomo Municipal de La Paz GAMLP, porque sus precios unitarios referenciales son de carácter público y los mismos son de gran ayuda para identificar los porcentajes de las incidencias. 

Tabla 1: Porcentajes de Incidencias de los APU del GAMLP (Fuente: Elaboración Propia)

Tabla 2: Base de datos costo – duración (Fuente: Elaboración Propia)

•  Desarrollo del modelo estadístico

El problema planteado requiere para su resolución, la formulación de modelos que las representen. En este caso se empleará Microsoft Excel para determinar las funciones matemáticas y su representación gráfica.

A partir de la creación de la serie de datos costo - duración, se generarán varias curvas con el fin de observar la curva que mejor se ajusta a través de la comparación de los coeficientes de determinación de cada curva. 

Figura 1: Modelos matemáticos que reflejan la relación costo-duración (Fuente: Elaboración Propia)

Para estimar los plazos que están por encima del valor máximo de los costos que figuran en la serie de datos, se adicionó un dato para extrapolar la curva resultante.

Si el presupuesto considera beneficios sociales de 55%, multiplicar la variable Costo por 0.942, si solo se considera los costos directos multiplicar la variable costo por 1.811 y posteriormente emplear la fórmula planteada.

RESULTADOS

Comparando los coeficientes de determinación de cada una de las funciones, se observa que la función polinómica de grado 2 es la que mejor se ajusta para la serie de datos presentada, pero si quisiéramos ampliar los datos ya no resulta correcta porque el vértice de la parábola está muy cerca y la curva empieza a decrecer, en cambio la función que mejor tendencia tiene es la potencial, por lo que este último se considera como el modelo que mejor se ajusta para estimar el plazo de ejecución de obras tipo edificación, la ecuación potencial se muestra a continuación: 

Donde:

Plazo: Plazo de ejecución de la obra en días

Costo: Costo total del proyecto en Bolivianos

CONCLUSIÓN

El modelo matemático encontrado relaciona las variables plazo y costo y es aplicable a obras tipo edificación, el mismo permite determinar de manera aproximada el plazo de ejecución de obras a partir del costo total de la obra de manera rápida y sencilla. El modelo que mejor tendencia y ajuste tiene, es la ecuación potencial. 

Se debe tener en cuenta que la ecuación potencial determinada es útil sobre todo para proyectos con costos desde los 100 mil hasta los 8 millones de bolivianos, pudiéndose hacer extrapolaciones con valores no muy elevados. 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Martin, Joe, Burrows, Theresa y PEGG, Ian. “Predicting Construction Duration of Building Projects”, XXIII Congreso FIG, Octubre de 2006.